question
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假设进行伯努利实验，后验概率为 $P(\theta \mid y)$ ，其中变量 $y \in\{0,1\}$ 表示实验可能的结果，变量 $\theta$ 表示结果为 1 的概率。再假设先验概率 $P(\theta)$ 遵循 Beta 分布 $B(\alpha, \beta)$ ，其中 $\alpha=1, \beta=1$ ；似然函数 $P(y \mid \theta)$ 遵循二项分布 $\operatorname{Bin}(n, k, \theta)$ ，其中 $n=10, k=4$ ，即实验进行 10 次其中结果为 1 的次数为 4。试用 Metropolis－Hastings算法求后验概率分布 $P(\theta \mid y) \propto P(\theta) P(y \mid \theta)$ 的均值和方差。（提示：可采用 Metropolis 选择，即假设建议分布是对称的。）
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Artificial Intelligence
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Computer Science
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(0,0,5)(0,1,BLANK)(0,2,S)(0,3,BLANK)(0,4,BLANK)(0,5,10)
(1,3,0)(1,4,0)
Consider the above gridworld. An agent is currently on grid cell S, and would like to collect the rewards that lie on both sides of it. If the agent is on a numbered square, its only available action is to Exit, and when it exits it gets reward equal to the number on the square. On any other (non-numbered) square, its available actions are to move East and West. Note that North and South are never available actions.
If the agent is in a square with an adjacent square downward, it does not always move successfully: when the agent is in one of these squares and takes a move action, it will only succeed with probability p. With probability 1 - p, the move action will fail and the agent will instead move downwards. If the agent is not in a square with an adjacent space below, it will always move successfully.
For what range of values of $p$ in terms of $\gamma$ is it optimal for the agent to go West (left) from the start state ($S$)?
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Artificial Intelligence
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Computer Science
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You’ve landed a great job with Green Giant Consulting (GGC), managing an analytical team that is building its data science skill set. GGC is proposing a data science project to TelCo, the nation’s second-largest provider of wireless communication services, to help address their customer churn problem. Your team has prepared the following proposal, and you are reviewing it before presenting it to TelCo. Churn Reduction via Targeted Incentives — A GGC Proposal We propose that TelCo test its ability to control its customer churn via an analysis of churn prediction. The key idea is that TelCo can use data on customer behavior to predict when customers will leave, and then target these customers with special incentives to remain with TelCo. We propose the following modeling problem, which can be carried out using data already in TelCo’s possession. We will model the probability that a customer will (or will not) leave within 90 days of contract expiration, with the understanding that there is a separate problem of retaining customers who are continuing their service month-to-month, long after contract expiration. We believe that predicting churn in this 90-day window is an appropriate starting point, and the lessons learned may apply to other churn-prediction cases as well. The model will be built on a database of historical cases of customers who have left the company. Churn probability will be predicted based on data 45 days prior to contract expiration, in order for TelCo to have sufficient lead time to affect customer behavior with an incentive offer. We will model churn probability by building an ensemble of trees (random forest) model, which is known to have high accuracy for a wide variety of estimation problems. We estimate that we will be able to identify 70% of the customers who will leave within the 90-day time window. We will verify this by running the model on the database to verify that indeed the model can reach this level of accuracy. Through interactions with TelCo stakeholders, we understand that it is very important that the V.P. of Customer Retention sign off on any new customer retention procedures, and she has indicated that she will base her decision on her own assessment that the procedure used for identifying customers makes sense and on the opinions about the procedure from selected firm experts in customer retention. Therefore, we will give the V.P. and the experts access to the model, so that they can verify that it will operate effectively and appropriately. We propose that every week, the model be run to estimate the probabilities of churn of the customers whose contracts expire in 45 days (give or take a week). The customers will be ranked based on these probabilities, and the top N will be selected to receive the current incentive, with N based on the cost of the incentive and the weekly retention budget. Select all true statements. Group of answer choices: A.The V.P. of Customer Retention and other firm experts should not be involved in the evaluation of the model because it may introduce subjectivity and delays. B.An issue with the proposal is that a model for churn prediction cannot be built using only historical cases of customers who have left the company. C.The data-driven strategy proposed, “running the model on the database to verify that indeed the model can reach this level of accuracy,” ensures that the model’s predictions will generalize. D.Selecting the top N customers most likely to churn based on the cost of the incentive and the weekly retention budget is an appropriate targeting strategy to minimize monetary losses due to churn. E.The evaluation metric proposed in the proposal (identifying 70% of the customers who will leave) is appropriate for assessing the potential success of the solution.
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Artificial Intelligence
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Computer Science
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可控震源和爆炸源产生的地震波形的初至拾取有什么区别？
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Solid Earth Geophysics
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Earth Science
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偏移算法通常归为哪三类？
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Solid Earth Geophysics
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Earth Science
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工业界中勘探地震中剩余静校正的处理流程
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Solid Earth Geophysics
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Earth Science
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将爆炸震源沿着反射界面放置，同样在测线上的每一个共中心点上都放一个检波器，使震源在同一时刻全部爆炸，激发出的地震波向上传播被地表检波器接收，这种实验描述的地质模型称为()。
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Solid Earth Geophysics
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Earth Science
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某冬日，冷空气流经暖洋面，在移经300千米的距离中，平均厚度为1013—900百帕的混合气层，气温升高10度，设平均风速为15米/秒，在混合层内无凝结，辐射通量也不计，试问来自洋面的感热通量为多少（瓦/米2）？
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Marine Science
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Earth Science
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Within a shallow water system with constant density and hydrostatic balance, derive the vertical velocity as a function of top height (h), bottom topography (η_B), and vertical level (z).
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Marine Science
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Earth Science
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某冬日，冷空气流经暖洋面，在移经 300 千米的距离中，平均厚度为 1013–900 百帕的混合气层，气温升高 10 ℃，设平均风速为 15 米/秒，在混合层内无凝结，辐射通量也不计，试问来自洋面的感热通量为多少（瓦/米²）？
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Marine Science
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Earth Science
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根据电子衍射的基本公式指出其中 $\mathrm{L} \boldsymbol{\lambda}$ 的物理意义。
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Material Testing and Analysis Technology
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Materials Science
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某立方晶系晶体德拜花样中部分高角度线条数据如表所列。求其点阵常数（准确到 4 位有效数字）。 $\boldsymbol{\lambda}=0.154 \mathrm{~nm}$ 。 \begin{tabular}{|l|l|} \hline $\mathrm{H}^2+\mathrm{K}^2+\mathrm{L}^2$ & $\operatorname{Sin}^2 \boldsymbol{\theta}$ \\ \hline 38 & 0.9114 \\ \hline 40 & 0.9563 \\ \hline 41 & 0.9761 \\ \hline 42 & 0.9980 \\ \hline \end{tabular}
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Material Testing and Analysis Technology
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Materials Science
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一块淬火 + 低温回火的碳钢，经金相检验证明其中不含碳化物，后在衍射仪上用 $FeK\boldsymbol{\alpha}$照射，分析出 $\gamma$ 相含 $1 \%$ 碳， $\boldsymbol{\alpha}$ 相含碳极低，又测得 $\gamma220$ 线条的累积强度为$5.40$ ， $\boldsymbol{\alpha} 211$ 线条的累积强度为$51.2$ ，假定测试时室温为 $31^{\circ} \mathrm{C}$ ，钢中所含奥氏体的体积百分数为多少？
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Material Testing and Analysis Technology
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Materials Science
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以铅为接收体，使用 $\mathrm{MoK}_\alpha, ~ \mathrm{RhK}_\alpha, ~ \mathrm{AgK}_\alpha \mathrm{X}$ 射线画图。（铅关于上述$X$ 射线的质量接收系数分别为 $122.8,84.13,66.14 \mathrm{~cm}^2 / \mathrm{g}$ ）。由曲线求出铅对应于管电压为$30 kV$条件下所发出的最短波长时质量接收系数。
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Material Testing and Analysis Technology
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Materials Science
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$\mathrm{A}-\mathrm{TiO}_2$（锐铁矿）与 $\mathrm{R} — \mathrm{TiO}_2$（金红石）混合物衍射花样中两相最强线强度比 $\mathrm{I}_{\mathrm{A}-\mathrm{Ti} 0_2}$/$\mathrm{I}_{\mathrm{R}-\mathrm{Ti} 0_2}=1.5$ 。计算两相各自的质量分数。
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Material Testing and Analysis Technology
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Materials Science
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B2和BCC的晶体结构能否根据TEM <111>轴的衍射图进行区分？
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Material Testing and Analysis Technology
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Materials Science
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一对标准直齿圆柱齿轮传动参数见下表。试： 1）比较哪个齿轮易疲劳点蚀；哪个齿轮易弯曲疲劳折断？ 2）若载荷系数 $K=1.3$ ，按齿根弯曲疲劳强度计算，该齿轮传动允许传递的最大转矩 $\mathrm{T}_1$ 等于多少？ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline 齿轮 & $\mathrm{m} / \mathrm{mm}$ & Z & $\mathrm{b} / \mathrm{mm}$ & $Y_{F a}$ & $Y_{s a}$ & {$\left[\sigma_F\right]$} & {$\left[\sigma_H\right]$} \\ \hline 1 & 3 & 17 & 60 & 2.97 & 1.52 & 390 & 500 \\ \hline 2 & 3 & 45 & 55 & 2.35 & 1.68 & 370 & 470 \\ \hline \end{tabular}
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Material Testing and Analysis Technology
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Materials Science
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求解氢原子或类氢离子的薛定谔方程，得到不同能级的能量关系式如下：
E_n=-13.6 Z^2/n^2 (eV)
其中Z为核电荷数，n为主量子数，取值为正整数。对于多电子原子，可采用单电子近似：即对某个电子而言，将其他电子之间的排斥作用近似看成这些电子屏蔽了原子的部分核电荷，该电子感应到的有效核电荷Z*=Z-σ，并称为屏蔽常数。相应地，上述能级公式中Z变为Z*。由此可近似计算某个电子的能量。合理利用电离能数据，可以计算屏蔽常数。实验测得Li原子的第一、二、三电离能分别为：I1=5.392 eV；I2=75.638 eV；I3=122.451 eV
(1) 估算Li原子中1s电子之间的屏蔽常数σ1
(2) 估算1s电子对2s电子的屏蔽常数σ2。
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Theoretical and Computational Chemistry
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Chemistry
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对于水分子的6-31基组的全电子Gaussian计算，总共有多少Gaussian轨道？
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Theoretical and Computational Chemistry
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Chemistry
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对于乙烷分子的6-311基组的全电子Gaussian计算，总共有多少Gaussian函数？
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Theoretical and Computational Chemistry
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Chemistry
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对于乙烷分子的6-31+G*基组的全电子Gaussian计算，总共有多少个基函数？
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Theoretical and Computational Chemistry
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Chemistry
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$\left(45^{\circ} /-45^{\circ}\right)$ ，层合板受 $\sigma_x$ 作用（拉伸）。计算说明$45^{\circ}$ 层沿主方向的应力应变与层合板的应力 $\sigma_x$ ，应变 $\varepsilon_x, \varepsilon_y , \tau_{12}$ 之间的关系
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Composite Materials
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Materials Science
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现需一 T300／QY8911 层合板，要求层合板面内拉伸弹性模量 $E_y^0=60 \mathrm{GPa}$ ，拉伸强度 $\sigma_{x t}>600 \mathrm{MPa}$ ，试确定各定向单层比例。
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Composite Materials
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Materials Science
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考虑共有八层的 $\left(0^{\circ} / 45^{\circ} /-45^{\circ} / 90^{\circ}\right)$ 。碳／环氧准各向同性板，受 $N_x$ 拉伸作用，温度变化 $\Delta T=-100{ }^{\circ} \mathrm{C}$ 。单层板厚度为 $t / 8$ ，层合板的厚度 $t=1.0 \mathrm{~mm}$ 。单层板性能参数为 $\alpha_1=-0.3 \times 10^{-6} \mathrm{~K}^{-1}, \alpha_2=28.0 \times 10^{-6} \mathrm{~K}^{-1} 。 E_1=140 \mathrm{GPa}, E_2=10 \mathrm{GPa}, G_{12}=5 \mathrm{GPa}, \mu_{12}=0.3, X_{\mathrm{t}}$ $=1500 \mathrm{MPa}, X_{\mathrm{c}}=1200 \mathrm{MPa}, Y_{\mathrm{t}}=50 \mathrm{MPa}, Y_{\mathrm{c}}=250 \mathrm{MPa}, S=70 \mathrm{MPa}$ 。求极限载荷。
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Composite Materials
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Materials Science
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已知三层层合板。受载荷 $N_x=N$ ，其余载荷皆为零。外层厚度 $t_1$ ，内层厚度 $t_2=10 t_1$ ，正交铺设比 $m=0.2$ 。玻璃／环氧单层板性能：$E_1=5.40 \times 10^4 \mathrm{MPa}, E_2=1.80 \times10^4 \mathrm{MPa}, \nu_{21}=0.25, G_{12}=8.80 \times 10^3 \mathrm{MPa}, X_{\mathrm{t}}=X_{\mathrm{c}}=1.05 \times 10^3 \mathrm{MPa}, Y_{\mathrm{t}}=2.80 \times 10 \mathrm{MPa}$ ， $Y_{\mathrm{c}}=14.0 \times 10 \mathrm{MPa}, S=4.2 \times 10 \mathrm{MPa}$ 。求开始发生破坏的＂屈服＂强度值 $\left(N_x / t\right)_1$
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Composite Materials
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Materials Science
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两端简支对称层合梁和两端固定梁，其承受均布载荷作用。求一端固定、一端简支梁的最大位移。
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Composite Materials
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Materials Science
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已知 $\mathrm{T} 800 / 3630$ 单层板的材料常数为 $E_1=167 \mathrm{GPa}, E_2=9 \mathrm{GPa}, G_{12}=5 \mathrm{GPa}, \mu_{12}=0.34, \mu_{23}=0.55, S_{44}=2\left(1+\mu_{23}\right) / E_2, S_{55}=S_{66}$ $=1 / G_{12}$ ，分别求$H_{\mathrm{I}}, H_{\text {II }}, H_{\text {III }}$ 。
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Composite Materials
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Materials Science
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分析单层板纤维在有外载情形下的残余应力。纤维和基体厚度分别记为
$t_{\mathrm{f}}, t_{\mathrm{m}}$ 。结果用模量、A、温度、N、$\alpha$等复合材料性能常数表示
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Composite Materials
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Materials Science
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考虑 $\left[0^{\circ} / 45^{\circ} /-45^{\circ} / 90^{\circ}\right]$ 。层合板，单层板性能指标为 $E_1=140 \mathrm{GPa}, E_2=10 \mathrm{GPa}, G_{12}=5 \mathrm{GPa}, \mu_{12}=0.3, t_{\mathrm{p}}=0.125 \mathrm{~mm}, X_{\mathrm{t}}=1500 \mathrm{MPa}, X_{\mathrm{c}}=1200 \mathrm{MPa}, Y_{\mathrm{t}}=50 \mathrm{MPa}, Y_{\mathrm{c}}=250 \mathrm{MPa}，S=70 \mathrm{MPa}$ 。按完全破坏假定，求层合板强度。层合板受剪切和 $x$ 方向拉伸作用，考虑以下工况：$k=N_{x y} / N_x=0.6$。
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Composite Materials
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Materials Science
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计算 $\left(0^{\circ} / \pm 45^{\circ} / 90^{\circ}\right)_{2 \mathrm{~s}}$ 和 $\left(0^{\circ} / 90^{\circ}\right)_{4 \mathrm{~s}}$ 两种带孔层合板的应力集中系数。单层板性能参数为：$E_L=147.5 \mathrm{GPa}, G_{L T}=5.3 \mathrm{GPa}, E_T=11.0 \mathrm{GPa}, \mu_{L T}=0.29$ 。
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Composite Materials
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Materials Science
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考虑四边简支对称正交层合板 $\left[0^{\circ} / 90^{\circ}\right]_s, a=0.5 \mathrm{~m}, b=0.25 \mathrm{~m}$ ，四条边分别用数字 $1,2,3,4$ 表示，板的总厚度 $t=0.005 \mathrm{~m}$ ，承受横向均布载荷作用，$p_0=10 \mathrm{~N} / \mathrm{m}^2$ ，单层板的弹性常数如下：$E_1=148 \mathrm{GPa}, E_2=E_3=10.5 \mathrm{GPa}, G_{12}=G_{23}=G_{13}=5.61 \mathrm{GPa}, \mu_{12}=\mu_{23}=\mu_{13}=0.3$ 。计算板内最大弯曲变形和最大应力。
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Composite Materials
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Materials Science
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已知某半无限大板状铸钢件的热物性参数为：导热系数 $\lambda=46.5 \mathrm{~W} /(\mathrm{m} \cdot \mathrm{K})$ ，比热容 $\mathrm{C}=460.5 \mathrm{~J} /(\mathrm{kg} \cdot \mathrm{K})$ ，密度 $\rho=7850 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^3$ ，取浇铸温度为 $1570^{\circ} \mathrm{C}$ ，铸型的初始温度为 $20^{\circ} \mathrm{C}$ 。分析比较该铸件在砂型和金属型铸模（铸型壁均足够厚）中浇铸后 $0.02 \mathrm{~h} 、 0.2 \mathrm{~h}$ 时刻的温度分布状况。
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Composite Materials
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Materials Science
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考虑两种特殊的反对称层合板：$\left(0^{\circ} / 0^{\circ} / 90^{\circ} / 90^{\circ}\right)$ 层合板 $\mathrm{A},\left(0^{\circ} / 90^{\circ} / 0^{\circ} / 90^{\circ}\right)$ 层合板 B。单层板厚度为 0.125 mm ，弹性常数为：$E_1=$ $140 \mathrm{GPa}, E_2=10 \mathrm{GPa}, G_{12}=5 \mathrm{GPa}, \mu_{12}=0.3$ 。比较其耦合刚度系数 $B_{11}$ 。
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Composite Materials
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Materials Science
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计算带孔单层板分别受 1 方向拉伸作用和 2 方向拉伸作用时的应力集中系数。单层板性能参数为：$E_L=147.5 \mathrm{GPa}, G_{LT}=5.3 \mathrm{GPa}, E_T=11.0 \mathrm{GPa}, \mu_{L T}=0.29$ 。
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Composite Materials
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Materials Science
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单向复合材料层合板 $a=100 \mathrm{~cm}, b=50 \mathrm{~cm}$ ，厚 $t=2 \mathrm{~mm}$ ，材料常数为 $E_x=140 \mathrm{GPa}, E_y=10 \mathrm{GPa}, \mu_{x y}=0.32, G_{x y}=5 \mathrm{GPa}$ 。受 $p=p_0$ 面外载荷作用，四周简支，比较 $W_{11}, W_{13}$ 和 $W_{31}$ 的相对大小。若板的材料为各向同性材料，其结果又如何？
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Composite Materials
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Materials Science
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$\left(45^{\circ} /-45^{\circ}\right)$ ，层合板受 $x$ 方向拉伸作用。计算 $45^{\circ}$ 层应力分量 $\sigma_x, \sigma_y$ 和 $\tau_{x y}$ 与 $x$ 方向正应变的比值。已知单层板的弹性常数如下：$E_1=138.1 \mathrm{GPa}, E_2=14.5 \mathrm{GPa}, G_{12}=5.87 \mathrm{GPa}$ ， $\mu_{12}=0.21$ 。
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Composite Materials
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Materials Science
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四边简支 $\left[0^{\circ} / 90^{\circ}\right]_{\mathrm{s}}$ 对称正交层合板，$a=0.5 \mathrm{~m}, b=0.25 \mathrm{~m}, t=0.005$ m ，承受均匀分布横向力，$p_0=10 \mathrm{~N} / \mathrm{m}^2$ 。求最大弯曲变形和板内的最大应力。单层板弹性常数如下：$E_1=148 \mathrm{GPa}, E_2=10.5 \mathrm{GPa}, G_{12}=5.61 \mathrm{GPa}, \mu_{12}=0.3$ 。
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Composite Materials
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Materials Science
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交织纤维单层板 $X_{\mathrm{t}}=X_{\mathrm{c}}=600 \mathrm{MPa}, Y_{\mathrm{t}}=Y_{\mathrm{c}}=550 \mathrm{MPa}, S=90 \mathrm{MPa}$ ，受偏轴拉伸作用。利用 Tsai－Hill 准则，求不同偏轴角度下的拉伸强度（计算出0到90度每隔十度的值）
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Composite Materials
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Materials Science
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计算 $\left(0^{\circ} / 90^{\circ}\right) s$ 碳／环氧层合板在 $M_x=10 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{~mm} / \mathrm{mm}$ 作用下的应变。单层厚度 $t_{\mathrm{p}}=0.125 \mathrm{~mm}$ 。材料的力学性能参数为：$E_1=200 \mathrm{GPa}, E_2=10 \mathrm{GPa}, \mu_{12}=0.25$，$G_{12}=5 \mathrm{GPa}$ 。
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Composite Materials
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Materials Science
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计算 $\left(0^{\circ} / 90^{\circ}\right) s$ 碳／环氧层合板在 $M_x=10 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{~mm} / \mathrm{mm}$ 作用下的应力。单层厚度 $t_{\mathrm{p}}=0.125 \mathrm{~mm}$ 。材料的力学性能参数为：$E_1=200 \mathrm{GPa}, E_2=10 \mathrm{GPa}, \mu_{12}=0.25$，$G_{12}=5 \mathrm{GPa}$ 。
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Composite Materials
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Materials Science
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单向层合板材料性能参数为 $E_x=140 \mathrm{GPa}, E_y=10 \mathrm{GPa}, \mu_{x y}=0.3, G_{x y}=5 \mathrm{GPa}$ 。板厚 $t=5 \mathrm{~mm}, a=b=50 \mathrm{~cm}$ ，四周简支，受横向均布载荷 $p_0=25 \mathrm{~N} / \mathrm{m}^2$ 作用。，正方形板 $x, y$ 方向受等值压缩载荷作用，求临界屈曲载荷。
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Composite Materials
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Materials Science
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单向层合板材料性能参数为 $E_x=140 \mathrm{GPa}, E_y=10 \mathrm{GPa}, \mu_{x y}=0.3, G_{x y}=5 \mathrm{GPa}$ 。板厚 $t=5 \mathrm{~mm}, a=b=50 \mathrm{~cm}$ ，四周简支，受横向均布载荷 $p_0=25 \mathrm{~N} / \mathrm{m}^2$ 作用。现在板子$x$ 方向受压缩载荷作用，求临界屈曲载荷。
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Composite Materials
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Materials Science
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一块边长为 $a$ 的正方形单层板，材料为碳纤维增强双马来酰亚胺树脂基复合材料，厚度 $h=6 \mathrm{~mm}$ ，紧密地夹在两块刚度无限大的刚性板之间，在压力 $P=3 \mathrm{kN}$ 作用下，试求在纵向和横向挤压两种情况下，单层板在压力 $P$ 方向的变形量 $\Delta a$ ，并比较哪一种情况变形小。已知复合材料柔量分量为：$S_{11}=7.407(\mathrm{TPa})^{-1}, S_{22}=113.6(\mathrm{TPa})^{-1}, S_{12}=$ $-2.444(\mathrm{TPa})^{-1}$ 。
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Composite Materials
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Materials Science
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碳／环氧单层板的厚度为 0.125 mm ，弹性常数为：$E_1=$ $140 \mathrm{GPa}, E_2=10 \mathrm{GPa}, G_{12}=5 \mathrm{GPa}, \mu_{12}=0.3$ 。计算 $\left(45^{\circ} /-45^{\circ}\right)$ 层合板的弯曲刚度系数。
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Composite Materials
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Materials Science
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试求用 $\left[ \pm 45^{\circ}\right]_{\mathrm{s}}$ 的斜交对称层合板作单轴拉伸实验时，测定面内剪切弹性模量的公式
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Composite Materials
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Materials Science
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无限大基体中有一椭球型夹杂，基体和夹杂的剪切、体积模量及泊松比分别用 $G_0, K_0, \nu_0$ 和 $G_1, K_1, \nu_1$ 表示。分析当基体是环氧树脂（ $E_0=4 \mathrm{GPa}, \nu_0=0.33$ ）、夹杂是陶瓷材料（ $E_1=400 \mathrm{GPa}, \nu_1=0.2$ ），且远处受到宏观单向应力作用时 $\sigma_{11} \neq 0$（夹杂的旋转轴为 $x_1$ ），夹杂中应力 $\left\langle\sigma_{11}\right\rangle_1 / \bar{\sigma}_{11},\left\langle\sigma_{22}\right\rangle_1 / \bar{\sigma}_{11}$随夹杂长细比的变化。
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Composite Materials
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Materials Science
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均匀无限大介质 $\boldsymbol{C}_0$ 中有一椭球型夹杂，其弹性模量为 $\boldsymbol{C}_1$ 。设基体和夹杂的热膨胀系数分别为 $\boldsymbol{\alpha}_0$ 和 $\boldsymbol{\alpha}_1$ ，试求当温度均匀发生变化 $\Delta \theta$ 时，在椭球夹杂内所引起的应力。如果基体和夹杂的剪切、体积模量和热膨胀系数分别为 $G_0, K_0, \alpha_0$ 和 $G_1, K_1, \alpha_1$ ，给出球型夹杂内应力的具体表达式。
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Composite Materials
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Materials Science
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推导 $(\mathrm{M} 1 / \mathrm{M} 2)_s$ 对称双金属梁的拉伸和弯曲刚度表达式，各单层厚度 $t / 4$ 。由此计算 （铝／钢），层合板的工程弹性常数。已知单层板厚度为 0.125 mm ，钢和铝的弹性模量分别为 $200 \mathrm{GPa}, 70 \mathrm{GPa}$ ，泊松比均为 $0.3$ 。
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Composite Materials
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Materials Science
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沿双排紧固件排列方向承受剪切载荷的连接接头，根据下述已知参数校核接头强度，并确定连接区层合板的厚度。已知紧固件为 $115 \mathrm{~s}, ~ 100{ }^{\circ} \mathrm{C}$ 沉头钛合金高锁蝶栓，外排孔横向间距$36 \mathrm{~mm}$、纵向间距$25 \mathrm{~mm}$，公称直径 $d=6 \mathrm{~mm}$ ，单剪强度为 $15 \mathrm{kN}$ ；基本层合板材料为 $\mathrm{T} 300 / 5222$（碳／环氧），层合板厚度 $t_0=4.08 \mathrm{~mm}$ ，固化后单层厚度为 $0.12 \mathrm{~mm}$ ，共 $34$ 层，铺层方案为［ $\pm 45 / 0 /$ $\left.\mp 45 / \pm 45 / 0 / 45_2 /-45_2 / 0 / 90 / 0 / \mp 45\right]_{\mathrm{s}}$ ，承受剪切载荷 $q=700 \mathrm{~N} / \mathrm{mm}$ ，方向与 $0^{\circ}$ 层纤维方向一致。该层合板受载孔处的许用面内前切强度值 $[\tau]=120 \mathrm{MPa}$ ，许用挤压强度值 $\left[\sigma_{\mathrm{br}}\right]= 385 \mathrm{MPa}$ 。内排螺栓孔与外排螺栓孔承载按 $57: 43$ 分配。
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Composite Materials
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Materials Science
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试给出 $[0 / 90]_{\frac{N}{2}}$（ $N$ 为偶数）矩形叠层板在横向分布载荷 $p(x, y)$ 作用下的弯曲问题的解
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Composite Materials
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Materials Science
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单向层合板材料性能参数为 $E_x=140 \mathrm{GPa}, E_y=10 \mathrm{GPa}, \mu_{x y}=0.3, G_{x y}=5 \mathrm{GPa}$ 。板厚 $t=5 \mathrm{~mm}, a=b=50 \mathrm{~cm}$ ，四周简支，受横向均布载荷 $p_0=25 \mathrm{~N} / \mathrm{m}^2$ 作用，求板的最大应力。
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Composite Materials
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Materials Science
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碳／环氧交织纤维复合材料单层板，沿材料主轴方向的弹性常数为 $E_1=70 \mathrm{GPa}, E_2$ $=70 \mathrm{GPa}, G_{12}=5 \mathrm{GPa}, \mu_{12}=0.1$ 。加载方向与纤维方向成 $\theta$ 角，求 $E_x, E_y, G_{x y}, \mu_{x y}, \mu_{y x}, m_x, m_y$等参数在0到90度每间隔10度的值。
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Composite Materials
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Materials Science
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求 $\left(0^{\circ} / 90^{\circ}\right)$ ，层合板在 $N_x$ 作用和温度变化 $\Delta T=-100{ }^{\circ} \mathrm{C}$ 条件下的极限应力 $N_x / t$ 。各单层板厚度是 $t / 4$ ，层合板的厚度是 $t$ 。若忽略温度变化的影响，极限应力又为多少？用分别求解外加载荷以及温度变化引起的应力，通过扣除残余应力贡献的方法，确定极限应力。已知： $$ \begin{gathered} E_1=60 \mathrm{GPa}, \quad E_2=20 \mathrm{GPa}, \quad \mu_{12}=0.25, \quad G_{12}=10 \mathrm{GPa} \\ \alpha_1=-6 \times 10^{-6} \mathrm{~K}^{-1}, \quad \alpha_2=20 \times 10^{-6} \mathrm{~K}^{-1} \\ X_{\mathrm{t}}=X_{\mathrm{c}}=1000 \mathrm{MPa}, \quad Y_{\mathrm{t}}=50 \mathrm{MPa}, \quad Y_{\mathrm{c}}=150 \mathrm{MPa}, \quad S=50 \mathrm{MPa} \end{gathered} $$
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Composite Materials
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Materials Science
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水平放置的矩形单层板， y 轴竖直方向，与 1 轴 2 轴成$\theta$ 。单层板受水平$\sigma_x$ 作用，
$$
\begin{aligned}
& E_1=140 \mathrm{GPa}, E_2=10 \mathrm{GPa}, G_{12}=5 \mathrm{GPa}, \mu_{12}=0.3, X_{\mathrm{t}}=1500 \mathrm{MPa}, X_{\mathrm{c}}=1200 \\
& \mathrm{MPa}, Y_{\mathrm{t}}=50 \mathrm{MPa}, Y_{\mathrm{c}}=250 \mathrm{MPa}, S=70 \mathrm{MPa} \text { 。 }
\end{aligned}
$$
按 Tsai－Hill 准则和 Tsai－Wu 准则，求出临界值相对 $\theta$ 的变化规律。
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Composite Materials
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Materials Science
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碳／环氧复合材料单层板偏轴角度为 $45^{\circ}$ ，受正剪切作用，分别利用 Tsai－Hill 准则，最大应力准则，Tsai－Wu 准则求单层板的极限剪应力。强度指标 $X_{\mathrm{t}}=1725 \mathrm{MPa}, X_{\mathrm{c}}=1350 \mathrm{MPa}$ ， $Y_{\mathrm{t}}=40 \mathrm{MPa}, Y_{\mathrm{c}}=275 \mathrm{MPa}, S=95 \mathrm{MPa}$ 。若偏轴角度为 $30^{\circ}$ ，其他条件不变，结果又如何？
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Composite Materials
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Materials Science
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分析复合材料单层非主方向的拉伸特性。已知应力状态为 $\sigma_{\mathrm{x}}<0, \sigma_{\mathrm{y}}=\tau_{\mathrm{xy}}=0,0^{\circ}<\theta<90^{\circ}$ 。 表示其应力状态和变形形状。
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Composite Materials
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Materials Science
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两端简支对称层合梁和两端固定梁，其承受均布载荷作用。求两端固定梁的最大位移。
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Composite Materials
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Materials Science
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$\left(0^{\circ} / 90^{\circ}\right)$ 非对称正交层合板总厚度为 $t$ ，求温度变化 $\Delta T=-100{ }^{\circ} \mathrm{C}$ 时，不同线膨胀系数下层合板内的残余应力。设单层板性能参数如下：
$$
Q=\left[\begin{array}{ccc}
140.9 & 3.0 & 0 \\
3.0 & 10.1 & 0 \\
0 & 0 & 5.0
\end{array}\right] \mathrm{GPa}
$$
已知：$\alpha_1=-6.0 \times 10^{-6} \mathrm{~K}^{-1}, \alpha_2=20.0 \times 10^{-6} \mathrm{~K}^{-1}$ 。
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Composite Materials
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Materials Science
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$v_{\mathrm{f}}$ 为 $41.99 \%$ 时的 $E_2=9.15 \mathrm{GPa}, G_{12}= 3．31 \mathrm{GPa}$。试确定应力分配系数 $\eta_2$ 和 $\eta_{12}$ 。
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Composite Materials
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Materials Science
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单向层合板材料性能参数为 $E_x=140 \mathrm{GPa}, E_y=10 \mathrm{GPa}, \mu_{x y}=0.3, G_{x y}=5 \mathrm{GPa}$ 。板厚 $t=5 \mathrm{~mm}, a=b=50 \mathrm{~cm}$ ，四周简支，受横向均布载荷 $p_0=25 \mathrm{~N} / \mathrm{m}^2$ 作用。现在板子$y$ 方向受压缩载荷作用，求临界屈曲载荷。
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Composite Materials
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Materials Science
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单向层合板材料性能参数为 $E_x=140 \mathrm{GPa}, E_y=10 \mathrm{GPa}, \mu_{x y}=0.3, G_{x y}=5 \mathrm{GPa}$ 。板厚 $t=5 \mathrm{~mm}, a=b=50 \mathrm{~cm}$ ，四周简支，受横向均布载荷 $p_0=25 \mathrm{~N} / \mathrm{m}^2$ 作用。板子在（1）$x$ 方向受压缩载荷作用。（2）$y$ 方向受压缩载荷作用。两种情况下均可以求临界屈曲载荷。现在将单向层合板换为$\left(90^{\circ} / 0^{\circ}\right) \mathrm{s}$ 层合板，总的厚度和其他条件不变，则结果如何变化？
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Composite Materials
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Materials Science
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在\(140^{\circ}C\)的\(\theta\)条件下，计算分子量\(\overline{M}=10^{7}g/mol\)的聚乙烯的均方末端距，并将数值与相同分子量的聚乙烯伸直链长度作比较。
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Organic Polymer Materials
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在四氢呋喃中用萘钠引发 MMA 进行阴离子聚合，反应开始时萘钠浓度为$2.0×10^{-3}\ mol\cdot L^{-1}$，单体浓度为$3.0\ mol\cdot L^{-1}$，已知经过 200 s 有 80%的单体转化为聚合物，试计算$k_p$和聚合物的数均聚合度。当聚合进行到 300 s 时，所得聚合物的数均聚合度又是多少（假定聚合过程中阴离子浓度不变）？
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Organic Polymer Materials
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Materials Science
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从对苯二甲酸（\(1mol\)）和乙二醇（\(1mol\)）聚酯化反应体系中，共分出水\(18g\)，求产物的平均分子量和反应程度，设平衡常数\(K = 4\)。
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Organic Polymer Materials
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Materials Science
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一根橡胶带，尺寸为\(1cm×1cm×10cm\)，在\(25^{\circ}C\)、\(1.5×10^{4}Pa\)应力下单轴拉伸至长度达\(25cm\)。①已知网络功能度\(\phi = 4\)，试计算交联点的密度\(\mu/V_{0}\)。②若试样在\(25^{\circ}C\)条件下单轴拉伸到长度为\(15cm\)时，需要多大的应力\(\sigma\)？
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Organic Polymer Materials
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Materials Science
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背景：设计一种用于软骨修复的明胶－甲基丙烯酰（GeIMA）水凝胶支架，需同时满足： - 压缩模量 E \geq 10 \mathrm{kPa} （满足软骨力学需求） - 溶胀率 S R \leq 3 （防止过度膨胀破坏结构） 已知 GelMA 的模量与交联密度 \nu 的关系为 E=3 \nu k T ，其中 k T=4.1 \times 10^{-21} \mathrm{~J} （室温）。溶胀率公式为 S R=\left(\frac{Q}{Q_{0}}\right)^{3 / 5} ，其中 Q 为平衡时的体积膨胀比，与交联密度成反比 Q \propto 1 / \nu 。 问题：1．计算满足 E \geq 10 \mathrm{kPa} 所需的最小交联密度 \nu_{\mathrm{min}} 。 2．若初始溶胀率 S R_{0}=4 （对应 \nu=\nu_{\min } ），需如何调整交联密度使 S R \leq 3 且 E \geq 10 \mathrm{kPa} ？
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Organic Polymer Materials
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Materials Science
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尼龙 - 1010是根据1010盐中过量的癸二酸控制相对分子质量的。如果要求合成尼龙 - 1010的分子量为\(2×10^{4}\)，尼龙 - 1010盐的酸值（以\(mg\ KOH/g\ 1010盐\)计算）应是多少？
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Organic Polymer Materials
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Materials Science
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MMA加入\(0.26\%\)（质量分数）的过氧化物于\(50^{\circ}C\)下聚合，当转化率小于\(5\%\)时所得的聚合物的平均聚合度为\(6600\)。试判断链终止的主要方式，并指出判断的依据。当转化率为\(30\%\)时，瞬间生成的聚合物的平均聚合度为\(27500\)。试问这时链终止的主要方式是什么？（已知在\(30\%\)转化率下聚合反应速率是聚合初期速率的\(5\)倍。\(50^{\circ}C\)下\(C_{I}=2×10^{-4}\)，\(C_{M}=0.15×10^{-4}\)，MMA在\(50^{\circ}C\)下的密度为\(0.930g·mL^{-1}\) 。 ）
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Organic Polymer Materials
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Materials Science
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在苯中配成浓度为$2.5\ mol\cdot L^{-1}$的甲基丙烯酸甲酯（MMA），$0.01\ mol\cdot L^{-1}$的过氧化二苯甲酰溶液，加热至 70℃，测得聚合反应的最初引发速率为$9.4×10^{-10}\ mol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}$，聚合反应速率为$3.15×10^{-6}\ mol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}$，甲基丙烯酸甲酯相对分子质量为 100，试计算$k_p/k_t^{1/2}$及数均相对分子质量（设不考虑链转移反应，全部为歧化终止）。
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Organic Polymer Materials
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Materials Science
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计算苯乙烯本体聚合的聚合速率\(R_{p}\)和聚苯乙烯的平均聚合度\(\overline{X}_{n}\) 。
已知：聚合温度为\(60^{\circ}C\)，\(k_{p}=176L·mol^{-1}·s^{-1}\)，\(k_{t}=3.6×10^{7}L·mol^{-1}·s^{-1}\) ，\(\rho = 1.1×10^{12}\)分子·\(mL^{-1}·s^{-1}\)，\(60^{\circ}C\)苯乙烯的密度为\(0.887g·mL^{-1}\) 。
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Organic Polymer Materials
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Materials Science
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两种聚乙烯试样，其片晶厚度\(l\)分别为\(30nm\)和\(15nm\)，熔点分别为\(T_{m,1}=131.2^{\circ}C\)，\(T_{m,2}=121.2^{\circ}C\)，假设折叠表面的表面自由能\(\sigma_{c}=93mJ/m^{2}\)，晶体的密度\(\rho_{c}=1.00×10^{3}kg/m^{3}\)，其无限厚的晶体熔融时单位质量的焓增\(\Delta h = 2.55×10^{5}J/kg\)，试确定平衡熔融温度\(T_{m}^{0}\)。
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Organic Polymer Materials
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Materials Science
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苯乙烯在\(60^{\circ}C\)以过氧化二叔丁基为引发剂，苯为溶剂进行聚合。当苯乙烯的浓度为\(1mol·L^{-1}\)，引发剂浓度为\(0.01mol·L^{-1}\)时，引发剂分解和形成聚合物的初速率分别为\(4×10^{-11}mol·L^{-1}·s^{-1}\)和\(1.5×10^{-7}mol·L^{-1}·s^{-1}\) 。试根据计算判断在低转化率下，在上述聚合反应链终止的主要方式，以及每一个由过氧化物引发的链自由基平均转移几次后失去活性（已知在该温度下\(C_{M}=8.0×10^{-5}\)，\(C_{I}=3.2×10^{-4}\)，\(C_{S}=2.3×10^{-6}\)，\(60^{\circ}C\)苯乙烯（相对分子质量为104）的密度为\(0.887g·mL^{-1}\)，苯（相对分子质量78）的密度为\(0.839g·mL^{-1}\)，设苯乙烯体系为理想溶液）。
按上述条件制备的聚苯乙烯相对分子质量很高，常加入正丁硫醇（\(C_{S}=21\)）调节，问加入多少才能制得相对分子质量为8.5万的聚合物？
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Organic Polymer Materials
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Materials Science
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以萘锂为引发剂、THF为溶剂合成线型聚苯乙烯，单体浓度为\(10\%\)（\(g\)苯乙烯每毫升聚合液）。聚合液总体积为\(1040mL\)，萘锂溶液的浓度为\(0.5mol·L^{-1}\)，单体转化率为\(100\%\)，\(\overline{M}_{n}=10000\)。需加入多少毫升的萘锂溶液？
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Organic Polymer Materials
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Materials Science
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将一块橡胶试片一端夹紧，另一端加上负荷，使之自由振动。已知振动周期为\(0.60s\)，振幅每一周期减少\(5\%\)，试计算：①橡胶试片在该频率（或振幅）下的对数减量\((\Delta)\)和损耗角正切\((\tan\delta)\)；②假若\(\Delta = 0.02\)，问多少周期后试样的振动振幅将减少到起始值的一半？
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Organic Polymer Materials
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Materials Science
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将$1.0×10^{-3}\ mol$萘钠溶于四氢呋喃中，然后迅速加入 2.0 mol 苯乙烯，溶液的总体积为 1 L，假设单体立即均匀混合，反应 2000 s 时已有一半单体聚合，求：(1) 反应 2000 s 和 4000 s 时的聚合度；(2) 聚合度达 3000 时需要的时间。
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Organic Polymer Materials
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Materials Science
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在 $20^{\circ} \mathrm{C}$ 下水的密度 $\rho$ $=998.2 \mathrm{~kg} / \mathrm{m^3}$ ，表面张力为 $72.8 * 10^{-3} \mathrm{N} / \mathrm{m}$ ，若水滴半径为 $10^{-6} \mathrm{cm}$ ，求水的过饱和度。
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Material Surfaces and Interfaces
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Materials Science
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在 293 K 时，某聚合物溶解在 $\mathrm{CCl}_4$（l）中，得到聚合物不同浓度 $c$ 时的渗透压（以 $\mathrm{CCl}_4$（l）液柱上升的高度表示）数据如下：
\begin{tabular}{c|c|c|c|c}
\hline 浓度 $c /\left(\mathrm{g} \cdot \mathrm{dm}^{-3}\right)$ & 2.0 & 4.0 & 6.0 & 8.0 \\
\hline$\Delta h / \mathrm{cm}$ & 0.40 & 1.00 & 1.80 & 2.80 \\
\hline
\end{tabular}
已知 293 K 时，溶液的密度 $\rho=1594 \mathrm{~kg} \cdot \mathrm{~m}^{-3}$ ，计算聚合物的数均摩尔质量 $\bar{M}_{\mathrm{n}}$ 。
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Material Surfaces and Interfaces
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Materials Science
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请说明药粉在两种不互溶的液体 $\alpha$ 和 $\beta$ 中分布有哪些可能状态？
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Material Surfaces and Interfaces
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Materials Science
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373 K 时，水的 $\gamma=0.0589 \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{-1}, \Delta_{\mathrm{vap}} \mathrm{H}_{\mathrm{m}}=40656 \mathrm{~J} \mathrm{~mol}^{-1}, \rho=958.4 \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3}$ ，求 $\mathrm{R}^{\prime}=$ $0.5 \times 10^{-7} \mathrm{~m}$ 的气泡内的蒸气压＝？在外压为 1 atm 下能否蒸发出 $\mathrm{R}^{\prime}=0.5 \times 10^{-7} \mathrm{~m}$ 的气泡？
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Material Surfaces and Interfaces
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Materials Science
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有一段河流，宽度为5m，水深2.5m，目前被一个水坝阻隔，某天在水坝处突然排泄下了400kg污染物质，污染物质向下游扩散，扩散系数为800cm2/s，求2小时后，下游100米处的污染浓度值？
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Hydrology
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Earth Science
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某滨海城市在夏季迎来了一场大规模暴雨。该区域经历了以下一系列变化： 在暴雨发生的前4周，城市区内气温连续高于常年同期均值5°C，空气湿度下降20%，导致土壤水分严重流失，城市绿地的植物大面积枯萎。 该期间，市政部门加紧实施海绵城市建设，新增了占地总面积15%的透水铺装，但由于预算限制，大部分透水铺装位于市中心地带，外围地区基本未改造。 暴雨发生当天，降水量达到220mm，持续时间为6小时，且主要集中在前2小时内（前2小时降水量占总量的70%）。 城市总体土地利用结构如下： 中心城区（50%面积）：高密度商业建筑，不透水率达95%； 外围新区（30%面积）：中密度住宅区，部分透水铺装覆盖，平均不透水率为70%； 公共绿地及湿地公园（20%面积）：受干旱影响，植被枯萎率达到60%，导致绿地的实际拦截能力下降一半。 土壤类型分布： 城市中心与新区：壤土； 公共绿地：砂质壤土。 此外， 城市排水系统额定最大处理能力为每小时流量相当于20mm降雨， 排水系统因老化，估算在极端暴雨时只剩80%的有效排水效率。 暴雨发生前一天，有一次短时阵雨，累计降水量4mm，但由于气温高、风速大，该阵雨在6小时内完全蒸发，无实际影响。 假设气候变化趋势加剧，未来5年该城市降水强度继续增加15%， 如果城市不进一步升级排水系统，哪两个因素会最先导致城市内涝系统性失效？
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Hydrology
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Earth Science
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在一片浅水湖泊中，有一块水体发生了黑臭污染，从湖面上看，该污染呈边长为10m的正方形，正向水域四周扩散。已知污染物浓度为500mg/L，扩散系数为500cm2/s,不考虑降解，问1h后，距离污染中心横向距离30m处的污染物浓度是多少？
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Hydrology
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Earth Science
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硬水中 Ca²⁺ = 1.4 mmol/L，Mg²⁺ = 0.9 mmol/L，水量 Q = 100 m³/d，经 NaR 树脂软化后，含盐量如何变化？每日变化量为多少？
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Hydrology
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Earth Science
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在一无限宽水域，流速为0.5m/s，水深h=2m，有一排污口，排污量q0=1.2m3/s，排污浓度100mg/L,糙率系数n=0.02，αy=0.5，求下游150m处的污染带宽度及该断面最大浓度值是多少？
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Hydrology
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Earth Science
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有一很宽的河流，河流水深3.0m，流速0.5m/s，河道底坡比降0.0002，在河岸边有一个排污口，污水排放浓度为100mg/L，排污流量为2.0m3/s，不考虑污染物质降解作用，横向扩散系数Ey=0.6hu*，河道水质本底浓度为3mg/L，求：排污形成的边界浓度为8mg/L的污染带的最大长度与最大宽度是多少？
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Hydrology
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Earth Science
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一条小型河道，水深2.5m，宽50m，河道的水面比降I=1.38×10-5，河道断面平均流速为0.15m/s，且αy=0.4，分别计算污染源在河中心和岸边排放时;到达对岸和充分混合的距离。
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Hydrology
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Earth Science
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已知\(a,b,c\)为正实数，则代数式\(\frac{a}{b + 3c}+\frac{b}{8c + 4a}+\frac{9c}{3a + 2b}\)的最小值为？
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Computational Mathematics
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Math
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考虑一个将牛顿法、割线法组合在一起的求解函数 $f(x)$ 的零点 $x^{*}$ 的算法。我们用 $f\left(x_{k}\right), f^{\prime}\left(x_{k}\right), f\left(x_{k-1}\right)$ 这些信息来构造一个二次插值多项式 $p_{k}(x)$ ，用 $p_{k}(x)$ 的零点来作为 $x_{k+1}$ 。假定 $$ x^{*}0 ,\, f^{\prime \prime}(x)>0 $$ (a) 二次多项式 $p_{k}(x)$ 有两个零点，为了保证算法的收敛性，应该选择哪一个作为 $x_{k+1}$ ？写出迭代公式。 (b)假定算法收敛于 $x^{*}, f^{\prime}\left(x^{*}\right) f^{\prime \prime}\left(x^{*}\right) \neq 0$ ，计算收敛阶。
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Computational Mathematics
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Math
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设一均匀的长为 $l$ 的圆柱形细杆，中心轴线为 $x$ 轴的区间 $[0, l]$ ，截面圆的半径为 $r$ ，杆的密度，比热和热传导系数分别为 $\rho, c$ 和 $k$ ，设杆的外界环境的温度只是时间 $t$ 的函数 $f(t)$ ，杆的表面（包括侧面和两底面）和环境的热交换系数为 $h$ ，杆上各点的初始温度为 $\varphi(x)$ ，试列出杆的温度分布 $u(x, t)$ 所满足的定解问题．
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Interdisciplinary Mathematics
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Math
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考虑中位势场
$$
U(r)=\frac{k}{r^2}, \quad k=\text { 常数 }
$$
和粒子运动的对应方程
$$
m \frac{\mathrm{~d}^2 x^i}{\mathrm{~d} t^2}=2 k \frac{x^i}{r^4}, \quad i=1,2,3
$$
伴随时间平移和空间变量的旋转变换，这些方程容许由
$$
X_5=2 t \frac{\partial}{\partial t}+x^1 \frac{\partial}{\partial x^1}+x^2 \frac{\partial}{\partial x^2}+x^3 \frac{\partial}{\partial x^3}
$$
和
$$
X_6=t^2 \frac{\partial}{\partial t}+t\left(x^1 \frac{\partial}{\partial x^1}+x^2 \frac{\partial}{\partial x^2}+x^3 \frac{\partial}{\partial x^3}\right)
$$
分别生成的伸缩或射影变换．检查诺特定理对对称 $X_5, X_6$ 的适用性并求相应的守恒定律 $T_5, T_6$ ．
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Interdisciplinary Mathematics
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Math
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饮用水地下水源H₂S的浓度为4 mg/L。如果水样品在20°C和1atm封闭容器中，一些H₂S从水中逸出进入上部空气，与空气达到一个平衡。测得封闭容器内空气中H₂S的最终分压为75 ppm，计算水中H₂S的最终平衡浓度是多少？用mol/L和mg/L表示。
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Geochemistry
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Earth Science
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某有毒物质在水中的溶解度为 0.03 mg/L，分子量为 200，求该毒物在鱼体内的生物富集因子（即鱼体内浓度是水中浓度的多少倍）？
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Geochemistry
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Earth Science
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开采某铁矿床，已知条件如下：矿块工业储量，Q=84,000t；矿块工业储量品位，α=60%；从该矿块采出的矿石量，T=80,000t；采出矿石品位，α'=57%；混入废石品位，α''=15%。
试求：（1）废石混入率；（2）矿石回采率；（3）矿石贫化率；（4）金属回收率。
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Geology
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Earth Science
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根据深度变化引起岩石物性物态的变化和相应产出的构造，可将构造层次划分为几种，分别是什么？
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Geology
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Earth Science
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已知中型铜铅锌多金属矿床，以Cu为当量的综合品位为7.29%，实际保有工业矿石储量为450万吨。按设计，该矿山的年生产能力为15万吨矿石量，采矿总损失率为8.2%，总贫化率为7.6%。
试求：（1）矿床金属量为多少？（2）该矿床实际保有年限是多少年？
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Geology
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Earth Science
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Describe the main differences between the conventional container packaging method and the graph partitioning technique for web archiving. Include the implications of these differences on user experience during web browsing.
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Computer Software
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Computer Science
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Describe the process of creating an efficient query execution plan for accessing distributed web data sources. Discuss at least three factors that influence the performance of such a plan.
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Computer Software
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Computer Science
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Subsets and Splits
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